پاسڪل Pascal

پاسڪل Pascal

”دريا خان“

پاسڪل جي ٽڪنڊو Triangle اصل ۾ اکرن جي هڪ ترتيب جو نالو آهي جنھن جي شڪل ٽڪنڊي جھڙي هوندي آهي. هي ٽڪنڊو فرانسيسي ۽ رياضي دان بليز پاسڪل Blaise Pascal سترهين صدي ۾ ايجاد ڪيو. ھن ٽڪنڊي ۾ مختلف عددن جون قطارون هونديون آهن. مٿين قطار ۾ 2 عدد يعني 1 ۽ 1 آمهون سامھون هوندا آهن. هر قطار جو پھريون ۽ آخري عدد 1 ئي هوندو آهي. قطار ۾ 1 کان پوءِ ٻن عددن کي پاڻ ۾ جمع ڪيو ويندو آهي ۽ جمع انھن ٻنھي عددن جي ويجھو هيٺين قطار جو عدد بڻجي ويندو آهي مثال: پاسڪل ٽڪنڊي ۾ ٽي قطارون 1,3,3,1 آهي.  چوٿين قطار جو پھريون عدد 1 آهي، ٻئي عدد 3+1 جو جمع يعني 4 ٿيندو. ٽئين عدد 3+3 جو جمع يعني 6 ٿيندو، انھي طرح چوٿون عدد 1+3 يعني 4 ۽ آخري عدد 1 ٿيندو. ائين چوٿين قطار جا عدد 1,4,6,4,1 ٿيندا. پاسڪل جي ٽڪنڊي ۾ قطارن جو تعداد پنھنجي حساب ٿي سگهي ٿو. پاسڪل جو ٽڪنڊو مختلف موقعن تي استعمال ڪري سگھجي ٿو. مثال جڏهن اسان ڪجھ سڪا مٿي اڇلائي رهيا هجون ان مان اسان اندازو ڪري سگھون ٿا تہ ڪرڻ کان پوءِ ڪيترا سڪا مٿين پاسي مک Head تي ڪرندا ۽ ڪيترا هيٺين پاسي پڇڙ Tail تي. فرض ڪريو تہ اسان وٽ ٽي سڪا آهن، جيڪر انھن کي گڏ اڇلايو وڃي تہ ممڪن طور تي چار طرح سان ڪري سگھن ٿا. ٽي جا ٽي مٿئين پاسي ڪرندا، ۽ ٻہ سڪا مٿين پاسي ۽ هڪ هيٺين پاسي ڪرندو. هڪ سڪو مٿين پاسي کان ۽ ٻہ هيٺين پاسي تي ڪرندا، يا وري ٽئي جا ٽئي سڪا هيٺين پاسي ڪرندا. هاڻي ڇوجو اهيئي امڪان چار آهن. ان ڪري اسان کي پاسڪل جي ٽڪنڊي ۾ ٻہ قطارون گھربل هونديون جنھن ۾ چار عدد هجن يعني 1,3,3,1. انھن عددن مان اهو امڪان ظاهر آهي جيڪي مٿي بيان ڪيا ويا آهن. 1,3,3,1 جو جمع 8 آهي. ائين هڪ جھڙن ٽن پاسن اچڻ جو امڪان 8 مان 1 آهي. ٽن مان ٻن سڪن جي مٿان واري پاسي ڪرڻ جو امڪان 8 مان 3 جو هوندو. انھي ريت ٽن مان ٻن سڪن جي هيٺان واري پاسي تي ڪرڻ جو امڪان بہ 8 مان 3 جيترو هوندو جڏهن تہ هي امڪان تہ ڪو سڪو بہ مٿئين پاسي تي نہ ڪرندو، يعني سڀ جا سڀ هيٺين پاسي ئي ڪرندا، 8 مان 1 هوندو. اهو بحث امڪان Probability جو حصو آهي پر پاسڪل جو گھڻو استعمال، مٿاڇري قوت جھڙوڪ رکڻ واري ٻن رقمي رياضياتي اظھارن Binomial higher degree expressions کي تيزي سان ڦھلائڻ ۾ ڪيو ويندو آهي. مثال: اسان جي سامھون 4(X+Y) هجي تہ پاسڪل ٽڪنڊو استعمال ڪندي اسان انھي مھل ئي ٻڌائي سگھون ٿا تہ ھن کي حل ڪرڻ لاءِ اسان کي پاسڪل ٽڪنڊي جي چوٿين قطار ڏسڻي پوندي جنھن ۾ پنج عدد آهن 1,4,6,4,1. حل ڪيل اظھار بہ پنج حدن Terms تي جڙيل هوندا. انھن مان پھرئين جي حد جو عدد هڪ 1، ٻئي جو 4، ٽئين جو 6، چوٿين جو 4 ۽ پنجين جو 1 هوندو. پاسڪل ٽڪنڊو انٽر پنجين ۽ پري انجينئرنگ وارن لاءِ گھڻي ڪم واري شي هجي ٿي ڇوجو ان سان ڪم گھڻو تيز ٿي ويندو آهي.